波松分配與指數分配：機率模型應用

📝 歷屆考古題

• 114年 初等考試 第23題
  假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為 X 輛，X 為平均為 1 的卜瓦松分布。求在 8：00 AM 到 8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？
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• 114年 初等考試 第32題
  假設某廠牌燈泡的使用期限 X 符合平均數等於 2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過 1 年的機率：
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• 113年 初等考試 第10題
  某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於 6 個月的機率為何？
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• 111年 初等考試 第32題
  $X$ 是變異數為 $\lambda$ 的卜瓦松分布，如果 $P(X = 0) = p$，請問 $X$ 的平均值為何？
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• 110年 初等考試 第4題
  隨機變數 $X$ 服從指數分配（exponential distribution），其機率密度函數為 $f(x) = 0.5e^{-0.5x}$, $x > 0$。請問該指數分配的中位數為多少？
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• 110年 初等考試 第30題
  假設手稿中的印刷錯誤數量是卜瓦松（Poisson）分配，某本 500 頁的手稿有 200 個印刷錯誤。某頁完全沒有錯誤的機率為何？
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• 109年 初等考試 第30題
  一公司平均來說每 10 天會收到 3 張訂單，那麼下次訂單至少要 5 天的機率為何？
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• 109年 初等考試 第31題
  承上題，5 天會收到 3 張訂單的機率為何？
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• 107年 初等考試 第18題
  某機構決定當其安全系統每月故障次數超過 1 次的機率大於 0.8 時，則必須更換此系統。如果此系統每月故障次數服從 Poisson 分配，請問此系統每月平均故障次數達到幾次時，此系統必須被更換？（指數…
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• 107年 初等考試 第30題
  某型洗衣機的使用年數壽命可用一平均值為 15（年）之指數分配（exponential distribution）的隨機變數 $X$ 來代表，則：
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• 105年 初等考試 第2題
  某銀行行員處理顧客臨櫃業務所需時間，為平均值 5 分鐘的指數隨機變數。若某顧客進入銀行辦理臨櫃業務，接受某行員之服務，該顧客會再接受 4 分鐘服務的機率為多少？
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• 105年 初等考試 第39題
  設 X 為每星期警察取締某條街攤販的次數。已知 X 為波松（Poisson）分配，且每星期警察平均取締 5 次，則警察在某星期取締此條街攤販超過 5 次之機率為何？
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